Зрізана піраміда

Зрізаною пірамідою називається многогранник, який залишиться, якщо від піраміди відділити площиною, яка паралельна основі, піраміду з тією ж вершиною.

Теорема. Площина, яка паралельна основі піраміди й перетинає її, відтинає подібну піраміду.
Зверніть увагу: щоб правильно зобразити зрізану піраміду, треба починати із зображення вихідної повної піраміди (див. рисунок).

Зрізана піраміда

Основи зрізаної піраміди – подібні многокутники. Бічні грані – трапеції. OO1 – висота зрізаної піраміди, FF1 – висота бічної грані, кут D1DO=α – кут нахилу бічного ребра до площини основи (будь-якої), кут F1FO=ȹ – кут нахилу бічної грані до площини нижньої основи.
Правильна зрізана піраміда – це зрізана піраміда, яку дістали з правильної піраміди.

Її бічні ребра рівні й нахилені до площини основи під одним і тим самим кутом. Її бічні грані дорівнюють рівнобічній трапеції і нахилені до площини нижньої основи під одним і тим самим кутом. Висоти бічних граней піраміди називаються Апофемами.
Бічна поверхня правильної зрізаної піраміди дорівнює добутку півсуми периметрів основ і апофеми. Sб=1/2 (PH+PB )

де Pн і Pв – периметри відповідних основ, l – апофема.
На рисунках зображені фігури, які буває дуже корисним розглянути при розв’язуванні задач на зрізану піраміду.

O1SF1 U OSF; (O1 S)/OS=(F1 S)/FS=(O1 F1)/OF=b/a.

Зрізана піраміда
Зрізана піраміда

E1SD1 U ESD; (SD1)/SD=(SE1)/SE=(E1 D1)/ED ≠ b/a

Зрізана піраміда

1F1FO – прямокутна трапеція. O1O– висота зрізаної піраміди. F1F – висота бічної грані.

У випадку, коли зрізана піраміда правильна, відрізки OD і O1D1 є радіусами описаного кола, а OF і O1F1 – радіусами вписаного кола для нижньої і верхньої основи відповідно.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *