Зміна тригонометричних функцій при зростанні α від 0 до 2π

Зміну sinα, cosα, tgα, ctgα при зростанні α від 0 до 2π описано в табл. 2.

табл.2

Періодичність тригонометричних функцій

Функція y = f(x) називається Періодичною з періодом T≠0, якщо для будь-якого x з області визначення функції числа x+T і x-T також належать області визначення й виконується умова: f(x-T)=f(x)=f(x+T).
Якщо T – період функції y=f(x), то всі числа виду nT, де n ϵ Z, n ≠ 0, також є періодами функції.

Щоб побудувати графік періодичної функції з періодом T, достатньо побудувати графік на відрізку завдовжки T, а потім зробити паралельне перенесення одержаного графіка на відстані nT вправо і вліво вздовж осі Ox (n ϵ Z).

Тригонометричні функції є періодичними. Найменшим додатним періодом функцій y = sin x і y = cosx  є 2π. Найменшим додатним періодом функцій y = tgx і y = ctgx  є число π.
Отже: sin(2πn+α) = sin α; cos (2π + α) = cos
tg(πn+α) = tgα; ctg (πn+α) ctgα.

Теорема. Якщо функція f(x) є періодичною і має період T, то функція Af(kx+b), де A, k, b – деякі числа, а k≠0, теж є періодичною, період її дорівнює T:│k│. Так, періодом функції y = sin(3x-π:4) є число 2π:3, періодом функції y = 2tg(-x:2+ π:3 ) є число 2π.

Також є схожі теми: Графіки тригонометричних функці, Властивості тригонометричних функцій.

Записи створено 35

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Схожі записи

Почніть набирати текст зверху та натисніть "Enter" для пошуку. Натисніть ESC для відміни.