Згасаючи і вимушені коливання. Резонас

Якщо система ізольована від зовнішніх впливів і коливальний рух відбувається без тертя, то її повна механічна енергія E з часом не змінюється. Тоді з постійності E і E0 витікає, що енергія коливання Eτ з часом також залишатиметься постійною.

У реальних системах ця енергія може зменшуватися не лише в результаті тертя, а й за наявності випромінювання, коли тіла, що коливаються, приводять у періодичний рух дотичні з ними частинки навколишнього середовища, і в середовищі утворюються пружні хвилі. Наприклад, камертон або струна викликають у повітріхвилі, поступово витрачаючи на це свою енергію коливань.

Втрати енергії в системі в результаті тертя або випромінювання можна компенсувати за допомогою зовнішньої дії на систему. Тоді коливання можуть стати незгасаючими. Повідомлення системі енергії ззовні можна здійснити, наприклад, шляхом періодичних дій, за яких система відразу отримує значну кількість енергії й потім поступово витрачає її на тертя або випромінювання, що періодично повторюються.

Так діють під час удару молотком по маятнику, камертону або по струні. Коливання при цьому маютьскладний характер; після отримання енергії амплітуда коливань різко зростає й потім, унаслідок втрат, поступово зменшується до наступного удару. Зазначимо, що за цих ударів зовнішня сила, прикладена до тіла, що коливається, збільшує його енергію лише тоді, коли вона здійснює позитивну роботу, тобто діє у напрямку руху цього тіла.

Компенсація втрат енергії

Розглянемо інший спосіб компенсації втрат, коли енергія повідомляється системі так само безперервно, як вона витрачається на тертя (чи випромінювання). Це можна здійснити, якщо до тіла, що коливається, прикласти силу, що безперервно діє.

Очевидно,для цієї мети постійна за величиною та напрямком сила не придатна. Вона під час руху тіла в одному напрямку здійснюватиме позитивну роботу, а в протилежному — рівну негативну.

Наприклад, сила тяжіння, що діє на пружний маятник, не може запобігти загасанню коливання (рис. 1.9), а лише опускає точку, що відповідає стану рівноваги тіла, що коливається. Тому для компенсації втрат на тертя (чи випромінювання) зовнішня сила, що безперервно діє, повинна бути змінною; лише в цьому разі впродовж кожного періоду коливань позитивна робота зовнішньої сили може бути більшою, ніж негатива.

Розглянемо просту коливальну систему з одним ступенем свободи, в якій є втрати на тертя (або випромінювання), а на тіло, що коливається, діє деяка зовнішня сила. Згідно з другого закону механіки рух тіла має визначатися рівнянням:

(1.115)(1.116)(1.117)(1.118)

Вимушені коливання

(1.119)

Таким чином, якщо на тіло, що коливається, діє періодична синусоїдальна сила з частотою Ω , то тіло здійснює коливання з тією самого частотою, причому амплітуда коливань залежатиме від амплітуди й частоти зовнішньої сили, від коефіцієнта загасання, пружних властивостей системи й маси тіла, що коливається. Такі коливання називаються вимушеними. Амплітуда вимушених коливань досягає максимуму, коли частота зовнішньої сили Ω дорівнює так званій резонансній частоті:

(1.120)

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *