Застосування закону збереження енергії в механіці

Абсолютно пружним називається такий удар, у результаті
якого не відбувається перетворення механічної енергії системи
тіл, що ударяються в інші види енергії.

Нехай дві абсолютно пружних кулі з масами m1 і m2 до удару
рухаються поступально зі швидкостями v1 і v2 , спрямованими в
ту саму сторону уздовж лінії їхніх центрів, причому v1 > v2 . По-
трібно знайти швидкості куль u1 і u2 після зіткнення.

Скористаємося для розв’язання цієї задачі двома законами збереження. За законом збереження повної механічної енергії маємо:

(1.83)

Надалі будемо вважати, що кулі рухаються в горизонтальній
площині. Тому їх потенціальна енергія в полі тяжіння Землі під час удару не змінюється, тобто Wп1 +Wп2 =W′п1 +W′п2.

Тоді з рівняння (1.83) отримаємо

(1.84)

За законом збереження імпульсу m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2 (1.85).

За центрального удару вектори v1 , v2 , u1 і u2 спрямовані вздовж однієї прямої. Тому в рівнянні (1.85) можна перейти від векторів до їх чисельних значень: m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2.

Розв’язок рівнянь (1.86), (1.84) дає вирази:

(1.87)

Зауважимо, що у формулах (1.87) швидкості v1 і v2 можуть мати як однакові, так і протилежні знаки залежно від напрямків векторів v1 і v2.

Енергія удару

(1.88)

Таким чином, за непружного удару повна механічна енергія системи зменшується, тобто частина її «розсіюється». Цей результат не суперечить закону збереження й перетворення енергії. Справа в тім, що під час абсолютно непружного удару відбувається деформація тіл, що ударяються. Ця деформація зберігається й після удару тіл, тому вона називається залишковою деформацією. На деформацію тіл затрачається робота А, що, як свідчить дослід, точно дорівнює зменшенню повної механічної енергії системи:

(1.89)(1.90)

На основі закону збереження механічної енергії ізольованої
консервативної системи можна розглянути питання про рівновагу
такої системи. Кажуть, що система тіл знаходиться в рівновазі,
якщо вона може бути виведена з цього стану лише в результаті
зовнішнього впливу.

Стан рівноваги

Наприклад, система Земля — тіло знаходиться в рівновазі, якщо тіло нерухомо лежить на дні ями або на горизонтальній вершині гори. Стан рівноваги називають стійким, якщо невеликий зовнішній вплив на систему викликає незначну зміну її стану. При цьому в системі виникають внутрішні сили, що намагаються повернути систему в попередній стан. Стан рівноваги називають нестійким, якщо навіть за малого зовнішнього впливу система виходить з цього стану.

У стані стійкої рівноваги замкнутої системи її потенціальна енергія має мінімум; у стані нестійкої рівноваги — максимум. Найбільш стійкому стану системи відповідає абсолютний мінімум її потенціальної енергії, тобто найменше з усіх можливих значення її потенціальної енергії.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *