Закони геомтричної оптики

Геометрична оптика — це простий метод побудови зображень в оптичних приладах. В основі геометричної оптики лежать положення про світловий промінь як лінію, уздовж якої поширюється світло. Насправді поняття світлового променю, як і основні закони геометричної оптики, мають наближений характер і можуть бути застосовані лише на певних умовах, які розглядатимуться далі.

Принцип Ферма

Принцип Ферма. Основні закони геометричної оптики можуть бути знайдені, виходячи з принципу, сформульованого в 1660 р. французьким математиком П. Ферма. Згідно з принципом Ферма, промінь, що поширюється між двома точками, вибирає шлях, якому відповідає найменший час поширення. Розглянемо однорідне середовище, в якому поширюється промінь. Мінімальною відстанню між двома точками є пряма лінія, що сполучає ці точки.

Отже, можна сформулювати закон, який називають законом прямолінійного поширення світла: в однорідних середовищах світло поширюється прямолінійно. Щоб знайти закони геометричної оптики, переформулюємо принцип Ферма. Для цього поряд з довжиною геометричного шляху світла — λ розглядатимемо його оптичну довжину — n ⋅ λ, де n — показник заломлення середовища, в якому поширюється світло. Якщо промінь проходить через певну кількість різних середовищ, то оптична довжина шляху проміння буде n1λ1 + n2λ2 + n3λ3 + … = Σniλi. Принцип Ферма для цього випадку можна сформулювати так: світло поширюється шляхом, оптична довжина якого є мінімальною.

Розглянемо проходження світла крізь межу двох прозорих середовищ з показниками заломлення n1 і n2 відповідно (рис. 5.1). Оптична довжина шляху між точками А і В дорівнюватиме δ = n1АС + n2BC. Нехай кути, які становлять промені АС і СВ з нормаллю до поверхні поділу двох середовищ, дорівнюють відповідно і — кут падіння та і΄ — кут заломлення. Якщо положення точок А і В фіксовані, зазначимо А1B1 = a = const, що A1C = x тоді.

Геометрична оптика

Оптична довжина шляху залежить від х і буде мати мінімальне значення, коли.

Геометрична оптика

Закон заломлення світла

Звідси випливає закон заломлення світла:

Закон заломлення світла
(5.1)

Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є величиною, сталою для двох певних середовищ, і дорівнює відношенню показників заломлення цих середовищ. Цей закон ще назвають законом Снелла.

Відношення n2/n1=n21 називається відносним показником заломлення другого середовища відносно першого.

Аналогічно можна довести закон відбивання світла: промінь падаючий, промінь відбитий і перпендикуляр до поверхні розділу середовищ, поставлений у точку падіння, лежать в одній площині, а кут падіння і кут відбивання рівні.

Коли світло поширюється з оптично густішого в оптично рідше середовище (n2 > n1), то, починаючи з деякого кута падіння, світловий промінь повністю відбивається від межі поділу. Це явище має назву повного внутрішнього відбивання. Граничний кут (iо), за якого починається явище повного внутрішнього відбивання, можна отримати з формули (1), поклавши i΄ = 90º:

заломлення світла
(5.2)

Для кутів падіння, більших за i0 , заломленого променя не існує.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *