Закон збереження моменту імпульсу. Тіла обертання

Розглянемо деякі закономірності руху твердого тіла, яке закріплене в одній нерухомій точці О, навколо якої воно може вільно обертатися. Точку О називають центром обертання твердого тіла. Нехай тіло обертається з кутовою швидкістю ω під дією сили F, що прикладена до деякої точки Р на відстані r від осі обертання. Роботу, яка йде на зміну кінетичної енергії тіла обертання можна записати у вигляді.

Закон збереження моменту імпульсу
(1.70)

Або, після деяких перетворень.

Закон збереження моменту імпульсу
(1.71)

У цій формулі добуток Fr називається моментом сили.

момент сили
(1.72)

Векторна сума моментів Mi усіх зовнішніх сил, прикладених до тіла, називають головним моментом М зовнішніх сил відносно точки О:

Закон збереження моменту імпульсу
(1.73)

Моментом імпульсу називають добуток моменту інерції на кутову швидкість

Моментом імпульсу
(1.74)

Векторна сума моментів імпульсу Li усіх матеріальних точок тіла називають моментом L імпульсу (кількості руху) тіла відносно точки О:

Закон збереження моменту імпульсу
(1.75)

На основі рівності (1.74) запишемо основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла:

Закон збереження моменту імпульсу
(1.76)

Це рівняння виражає основний закон динаміки для тіла, що обертається навколо нерухомої осі: швидкість зміни моменту імпульсу тіла відносно нерухомої осі обертання дорівнює результуючому моменту відносно цієї осі всіх зовнішніх сил, що діють на тіло.

Якщо на тіло не діють зовнішні сили або рівнодійна їх не створює моменту сил відносно осі обертання, вираз (1.76) набуде такого вигляду:

Закон збереження моменту імпульсу
(1.77)

З останньої рівності можна зробити висновок (закон збереження моменту імпульсу): якщо для тіла, що обертається, моменти зовнішніх сил дорівнюють нулю, то момент його імпульсу залишається незмінним.

Якщо тіло абсолютно тверде, то його момент інерції jz не залежить від часу.

Закон збереження моменту імпульсу
(1.78)

де ε — кутове прискорення тіла.

З рівняння (1.78) бачимо, що кутове прискорення твердого тіла, що обертається навколо осі Oz, прямо пропорційне результуючому моменту відносно цієї осі всіх зовнішніх сил, що діють на тіло, та обернено пропорційне моменту інерції тіла відносно тієї ж осі.

Таким чином, момент інерції тіла є мірою його інерції в обертальному русі. Момент Mz зовнішніх сил вважають позитивним, якщо ці сили збільшують кутову швидкість обертання тіла (dω/dt)>0. Якщо Mz=0, то ε =dω/dt=0, а кутова швидкість обертання твердого тіла постійна.

Отже, на відміну від ізольованої матеріальної точки ізольоване тверде тіло може знаходитись не лише у стані спокою чи рівномірного прямолінійного поступального руху, але й в стані рівномірного обертання навколо нерухомої осі.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *