Закон всесвітнього тяжіння

Також ви можливо шукали:

З досвіду відомо, що будь-які тіла притягуються одне до одного. Це притягування описує закон всесвітнього тяжіння (гравітації), який можна сформулювати так: між двома матеріальними точками діє сила всесвітнього тяжіння, яка прямо пропорційна добутку мас цих точок ( m1 і m2 ) й обернено пропорційна квадрату відстані r між ними:

Закон всесвітнього тяжіння
(1.50)

Коефіцієнт пропорційності G називають гравітаційною сталою. Як видно з рівняння (1,50), гравітаційна стала чисельно дорівнює силі взаємного притягання двох матеріальних точок, маса яких однакова й дорівнює одиниці маси, а відстань між точками – одиниці довжини. Значення гравітаційної сталої:

Закон всесвітнього тяжіння

Сила тяжіння F до Землі кожного тіла, яке знаходиться на її поверхні, дорівнює:

Закон всесвітнього тяжіння

де m і M — маси тіла і Землі; R — відстань від тіла до центра Землі. Слід зазначити, що сила F, яка діє на кожне тіло складається із суми двох сил — сили тяжіння Р і доцентрової сили FЦ:

Закон всесвітнього тяжіння
(1.51)

Сила Р — сила тяжіння — викликає падіння незакріпленого тіла на Землю.

Оскільки тіло бере участь в обертальному русі Землі, тобто рухається по сфері, площина якої перпендикулярна до осі руху Землі, то сила FЦ спрямована до центра О сфери й дорівнює:

Закон всесвітнього тяжіння

де v = ωRφ — лінійна швидкість тіла; ω — кутова швидкість обертального (добового) руху Землі; Rϕ = R ⋅ cosϕ , де R — відстань від тіла до центра Землі; φ — географічна широта місця знаходження тіла. Таким чином.

Закон всесвітнього тяжіння
(1.52)

Від чого залежить сила ?

З рівняння (1.52) бачимо, що числове значення сили залежить від географічної широти φ місця знаходження тіла.

Очевидно, що на полюсах φ = π /2, а на екваторі (φ = 0) ця сила досягає максимального значення, яке дорівнює mω2R.

При цьому можна зробити висновок: у всіх точках земної поверхні, за винятком полюсів, вага тіла менша за його силу тяжіння до Землі. Крім того, скрізь, крім полюсів та екватора, вектор Р не перпендикулярний до поверхні Землі. У результаті обертального руху Землі вага тіла максимальна на полюсах, де вона дорівнює силі тяжіння, і мінімальна на екваторі:

Сила тяжіння на полюсах і екваторах

де Rпол. = 6357 км і Rекв. = 6378 км — полярні та екваторіальні радіуси Землі. Оскільки маса Землі.

маса Землі

Як видно з останнього рівняння, доцентрова сила значно менша за силу тяжіння, тому в більшості практичних задач можна не враховувати вплив добового обертання Землі, вважаючи

вплив добового обертання Землі

Рух тіла під дією сили тяжіння Р називається вільним падінням, а прискорення g , яке отримує при цьому тіло, — прискоренням вільного падіння. За другим законом Ньютона

Другий закон Ньютона
(1.53)

Якщо не враховувати обертання Землі, знайдемо:

Другий закон Ньютона без обертання землі
(1.54)

де R0 — радіус Землі, h — відстань від центра тяжіння тіла до поверхні Землі. З формули (1.54) можна зробити такі висновки:

прискорення сили тяжіння не залежить від маси, розмірів та інших характеристик тіла; у разі віддалення від поверхні Землі прискорення сили тяжіння змінюється за законом:

прискорення сили тяжіння
(1.55)

де g і g0 прискорення сили тяжіння, відповідно на висоті h і на поверхні Землі.

Поблизу поверхні Землі h.

Поблизу поверхні Землі

«R0, тоді зауважимо, що з підніманням на 1 км прискорення сили тяжіння зменшується приблизно на 0,03 %. Несфероподібність форми Землі та вплив добового обертання зумовлюють те, що прискорення сили тяжіння g0 залежить від географічної широти місцевості, змінюючись від 9,88 м/с2 на полюсах до 9,78 м/с2 на екваторі. На широті 45º воно дорівнює 9,80665 м/с2 і називається «нормальним прискоренням».

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *