Вектори у просторі. Рівні координати

Вектори в просторі

Усі основні означення векторів у просторі залишаються такими самими, як означення векторів на площині.

Координатами вектора A1A2, де A1(x1;y1;z1), A2(x2;y2;z2), називають числа x2-x1, y2-y1, z2-z1.

Вектори рівні тоді, й тільки тоді, коли вони мають відповідно рівні координати. Це дає підставупозначити вектор його координатами 

Дії над векторами в просторі позначають так само, як і на площині:

Діють і геометричні правила: правило трикутника, правило паралелограма, правило многокутника.

Зберігається поняття колінеарних векторів і його необхідна й достатня умова.

Скалярним добутком векторів (a1;a2;a3) і (b1;b2;b3) називається число a1b1+ a2b2+ a3b3.

Має місце теорема, за якою скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх абсолютних величин і косинуса кута між векторами:

Для того щоб два вектори були перпендикулярними, необхідно й достатньо, щоб їх скалярний добуток дорівнював нулю.

Кожний вектор у просторі можна єдиним способом розкласти за трьома координатними векторами 

Записи створено 214

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Схожі записи

Почніть набирати текст зверху та натисніть "Enter" для пошуку. Натисніть ESC для відміни.