Центр інерції

інші статі з теми можна знайти тут Закон збереження імпульсу.

Центром інерції, або центром маси системи матеріальних точок, називається точка С, радіус-вектор rс якої дорівнює:

Центр інерції
(1.43)

Де M – загальна маса всієї системи.

Співвідношення між декартовими координатами центра мас усіх точок системи мають вигляд:

Співвідношення між декартовими координатами центра мас усіх точок

Швидкість центру інерції.

Швидкість центру інерції

Імпульс системи дорівнює добутку величини маси системи на величину швидкості руху її центру інерції:

Імпульс системи
(1.44)

Підставивши значення K в рівняння (1.40), отримаємо рівняння руху центра інерції системи:

рівняння руху центра інерції системи
(1.45)

де ac – прискорення центру інерції.

Таким чином, центр інерції системи рухається як матеріальна точка, у якій зосереджено всю масу системи й на яку діє сила, що рівна головному вектору прикладених до системи зовнішніх сил. Якщо система ізольована, то F = Мac = 0 і vc = const , тобто центр інерції ізольованої системи перебуває в спокої або рухається рівномірно й прямолінійно. Як відомо, центром тяжіння системи називають точку прикладення рівнодіючої паралельних сил тяжіння всіх частин системи. Радіус-вектор центра тяжіння дорівнює:

Радіус-вектор центра тяжіння

де Pi — чисельне значення ваги i-й матеріальної точки;

Оскільки Pi = mig де g — чисельне значення прискорення вільного падіння, то P = Mg , а центр тяжіння системи збігається з її центром інерції:

центр тяжіння системи

Тут припускається, що величина g однакова у всіх точках системи. Таке припущення справедливе, якщо лінійними розмірами системи можна знехтувати порівняно з радіусом Землі.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *