Трапеція

Трапецією називається чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони паралельні. Ці сторони називаються основами трапеції, а дві інші — бічними сторо­нами.

Трапеція, в якої бічні сторони рівні, називається рівнобічною (див. рисунок нижче зліва). Якщо одна з бічних сторін трапеції перпендикулярна до основ, трапеція називається прямокутною (рисунок нижче справа).
Теорема 1. Кути трапеції, які прилеглі до однієї бічної сторони, у сумі дорівнюють 180o.

Відрізок, що сполучає середини бічних сторін трапеції, називається середньою лінією трапеції.

Теорема 2. Середня лінія трапе­ції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.

Зверніть увагу: середня лінія не проходить через точку перетину діагоналей трапеції.

Висотою трапеції називається відрізок прямої, перпендикулярної до основ трапеції з кінцями на основах трапеції. Найчастіше висоту проводять через вершини верхньої основи або через точку перетину діагоналей (рисунок 1). Усі висоти трапеції рівні між ­собою.
Бісектриса кута трапеції, якщо вона перетинає основу трапеції, відтинає від неї рівнобедрений трикутник (рисунок 2).

Властивості рівнобічної трапеції

  • У рівнобічній трапеції кути при основах рівні (рисунок нижче зліва).
  • У рівнобічній трапеції діагоналі рівні.
  • У рівнобічній трапеції діагоналі створюють з основою рівні кути.
  • У рівнобічній трапеції діагоналі, перетинаючись, утворюють два рівнобедрені трикутники, основами яких є основи трапеції.

Розв’язування задач на трапецію

Додаткові побудови, що використовуються для розв’язування задач на трапецію 1) На рисунку AN+MD=AD-BC; MN=BC; BCMN — прямокутник.

Зверніть увагу: якщо  AB=CD (див. рисунок)

2) На рисунку CF││AB; ABCF — паралелограм.  кут CFD = куту A; кут DCF = кут BCD – кут A; FD = AD – BC.

3) На рисунку CK││BD; BCKD — паралелограм. BC=DK. Сторони U ACK : AK=AD+BC; CK=BD.

Висота CF U ACK збігається з висотою трапеції. Якщо трапеція ABCD рівнобічна, то U ACK — рівнобедрений.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *