Скалярний добуток векторів. Множення вектора на число

Множення вектора на число

Добутком якогось вектора на число ƞ називається вектор (ƞa1;ƞa2), тобто (a1;a2)×ƞ=(ƞa1;ƞa2) . Для будь-якого вектора і чисел ƞ і µ
(ƞ+µ).

Теорема1: Абсолютна величина вектора  дорівнює . Напрям вектора , якщо , збігається з напрямом вектора , якщо ƞ>0, і протилежний напряму вектора , якщо ƞ<0.
Приклад. На рисунку зображені вектори різні вектори :

Теорема 2: Два ненульові вектори a і b колінеарні тоді й тільки тоді, коли існує число ƞ таке, що векор a=ƞb.

Теорема 3: Ненульові вектори (a1;a2) і (b1;b2) колінеарні тоді й тільки тоді, коли їх відповідні координати пропорційні, тобто a1/b1=a2/b2.

Теорема 4: Якщо  і  – відмінні від нуля неколінеарні вектори, то будь-який вектор  можна записати у вигляді .

Скалярний добуток векторів

Скалярним добутком векторів (a1;a2) і (b1;b2)  називається число a1b1+a2b2.
Позначення: вектор a × вектор b .

Розподільна властивість скалярного добутку: (a+b)c = ac+bc   .

Кутом між ненульовими векторами AB і BC називається кут BAC. Кутом між будь-якими двома ненульовими векторами a і b називається кут між векторами, що дорівнюють даним і мають спільний початок. Вважають, що кут між однаково напрямленими векторами дорівнює 0.

Теорема 1: Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їхніх абсолютних величин і косинуса кута між ними: 

Скалярний добуток векторів

Теорема 2: Два ненульові вектори перпендикулярні тоді й тільки тоді, коли їх скалярний добуток дорівнює 0.
m≠0; n≠0; mn=0 <=> m перпендикулярно n.

Записи створено 216

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Схожі записи

Почніть набирати текст зверху та натисніть "Enter" для пошуку. Натисніть ESC для відміни.