Швидкість і прискорення (перша частина)

Припустимо, що в якусь мить часу t тіло перебуває в точці А траєкторії. За малий проміжок часу Δt тіло пройде невеликий шлях Δs. Якщо Δt узяти достатньо малим, то швидкість тіла не встигне помітно змінитися, і тому рух тіла на ділянці Δs можна вважати майже рівномірним. Чим менший Δt, тим менше пройдений шлях Δs і тим ближче рух на цій ділянці до рівномірного. Границю відношення.

Швидкість і прискорення
(1.2)

називають швидкістю тіла в цій точці траєкторії або в цю мить часу (цю швидкість інколи називають миттєвою); це є швидкість тіла на нескінченно малій ділянці траєкторії, узятій недалеко від точки А, яка нас цікавить. Якщо υ1 і υ2 є швидкостями тіл у двох точках траєкторії, а t — час переміщення тіла з першої точки в другу, то середнє прискорення тіла на ділянці траєкторії між цими точками буде:

 середнє прискорення тіла
(1.3)

За нескінченно малий проміжок часу прискорення може змінитися лише на нескінченно малу величину. Саме тому в межах дуже малих ділянок траєкторії прискорення з великою точністю можна вважати постійним. Позначимо зміну швидкості υ2 − υ1 за малий проміжок часу Δt через Δυ; тоді границя відношення.

Швидкість і прискорення
(1.4)

називається прискоренням руху в цій точці траєкторії або в цю мить часу. Якщо під час руху тіла його швидкість зменшується, то зміна швидкості Δυ = υ2 − υ1, а відповідно й прискорення (див. формулу вище) будуть від’ємними. За постійного прискорення розрахункові формули для швидкості й шляху мають вигляд:

Постійне прискорення
(1.5) (1.6)

де υ0 — швидкість у початкову мить часу (t = 0). Якщо прискорення руху вздовж траєкторії не залишається постійним, то можна розділити час руху t на елементарні проміжки Δt1,Δt2 ,… так, щоб упродовж кожного з цих проміжків часу прискорення руху можна було б вважати постійним. Позначимо прискорення тіла для проміжку часу Δti через ai ; тоді швидкість тіла по закінченню часу t можна знайти так:

 швидкість тіла по закінченню часу

Чим менший проміжок часу Δti , тим точнішим буде цей розрахунок, тому потрібно вибирати їх нескінченно малими. У цьому разі суму ΣaiΔt записують у вигляді інтеграла:

Швидкість і прискорення
рис. 1.1; (1.7)

Для підрахунку цього інтеграла треба знати функцію а(t), що показує, як з плином часу змінюється прискорення.

Продовження теми “Швидкість і прискорення(частина друга)

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *