Рух точки по колу

Припустимо, що точкове тіло рухається по колу радіуса R і в деяку мить часу знаходиться в точці А (рис. 1.3).

Рух точки по колу
рис. 1.3

У загальному випадку швидкість може бути змінною, але завжди можна вибрати такий малий проміжок часу Δt , щоб за час від t до t + Δt рух тіла можна вважати рівномірним. Шлях Δ s , який пройшло тіло за час Δt , дорівнює Δs = vΔt . Відомо, що відношення довжини дуги до радіуса кола дорівнює центральному куту, який виражено у радіанах.

відношення довжини дуги до радіуса кола
(1.14)

Поділивши обидві частини рівняння на час руху Δt, отримаємо:

(1.15)

де ω = Δα / Δt (відношення кута повороту радіуса-вектора до часу) є кутовою швидкістю обертання.

За великих значень Δt відношення Δα/Δt є середня кутова швидкість за час Δt. Зменшуючи Δt, можна знайти границю відношення тобто кутову швидкість обертання в цю мить часу.

швидкість обертання
(1.16)

Час, упродовж якого тіло робить один повний оберт (повертається на кут 2π радіан), називається періодом обертання Т. Оскільки dω = ω⋅ dt , то

Кількість обертів за одиницю часу називається частотою обертання n.

Кількість обертів за одиницю часу
(1.17)

У разі рівномірного обертання

рівномірне обертання
(1.18)

Якщо відомі кутові швидкості обертання 1 ω і 2 ω для двох митей часу t1 і t2 (наприклад, для точок А і В, (див. рис. 1.3, а), то можна розрахувати середнє кутове прискорення за час t2 − t1 = t :

середнє кутове прискорення
(1.19)

Миті часу t1 і t2 можна взяти дуже близько одна до одної. Тоді, позначивши ω2 − ω1 через Δω і t2 − t1 через Δt, знайдемо границю відношення.

Рух точки по колу
(1.20)

де ε – кутове прискорення в цю мить часу, яке знаходиться всередині проміжку часу Δt.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *