Робота. Енергія

Механічна робота, як міра енергії. Потужність

Процес зміни енергії тіла під дією сили називають процесом здійснення роботи, а збільшення енергії тіла в цьому процесі називають роботою, яку виконали сили. Сила, прикладена до тіла, виконує роботу лише тоді, коли тіло при цьому переміщається. Роботою постійної сили називають величину:

Робота постійної сили
(1.58)

де α — кут між векторами сили F і швидкості тіла v; s — переміщення тіла під дією сили; Fτ — дотична складова сили. Робота, що виконується під дією сили F на кінцевому шляху s, дорівнює сумі елементарних робіт на окремих нескінченно малих ділянках шляху. Тоді ця сума зводиться до інтегралів:

Робота. Енергія
(1.59)

З рівняння (1.58) видно, що сила, що діє на тіло, не виконує роботи, якщо:
а) тіло перебуває в стані спокою;
б) сила перпендикулярна до напрямку переміщення тіла
( α = 90°; Fτ = 0).

Якщо кут α < 90°, то робота сили F позитивна. У цьому разі складова Fτ сили збігається за напрямком з вектором v швид- кості руху, тому силу F називають рушійною силою.

Якщо кут 55 α > 90°, то робота сили F негативна. У цьому разі Fτ і v протилежні за напрямком, тому силу F називають силою опору. Прикладом сили опору може слугувати сила тертя. Якщо на тіло, що рухається поступально, одночасно діє кілька сил, то робота рівнодіючої сили дорівнює алгебраїчній сумі робіт складових сил. У разі двох сил: F cos α = F1 cos α1 + F 2 cos α2.

Силу F, що діє на матеріальну точку, називають консервативною, або потенціальною, якщо робота А 1−2 , що виконує ця сила під час переміщення точки (тіла) з одного довільного положення (1) в інше (2), не залежить від того, за якою траєкторією це переміщення відбулося (рис. 1.4):

Робота. Енергія
рис. 1.4

де A1−a−2 — робота під час переміщення точки з положення 1 у 2 за траєкторією 1−а−2; А1−b−2 — уздовж траєкторії 1−b−2.

З рівняння (1.58) випливає, що зміна напряму руху вздовж траєкторії на протилежний викликає зміну знака роботи (кут α замінюється на π – α і cos α змінює свій знак). Тому під час переміщення матеріальної точки уздовж замкненої траєкторії L, наприклад 1— а—2—b—1, робота консервативної сили тотожно дорівнює нулю:

робота консервативної сили
(1.60)

Для характеристики швидкості виконання роботи силою вводить поняття потужності.

Потужністю N сили F називають фізичну величину, яка чисельно рівна роботі, яка виконується цією силою за одиницю часу:

Потужністю N
(1.61)

Підставляючи в цю формулу вираз (1.58) для елементарної роботи, отримаємо:

елементарна роботи
(1.62)

де v — швидкість руху тіла. Отже, потужність сили дорівнює добутку чисельних значень дотичної складової сили й швидкості руху, тобто скалярному добутку векторів сили та швидкості. Якщо N ≠ const, то часто користуються середньою потужністю N ср за деякий кінцевий проміжок часу t, упродовж якого сила виконала роботу А:

Робота. Енергія
(1.63)

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *