Призма

Призмою Називається многогранник, який складається з двох плоских многокутників, що лежать у різних площинах і суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих многокутників (див. рисунок). Многокутники називаються Основами призми, а відрізки, які сполучають відповідні вершини, – Бічними ребрами призми.

Призма

Позначення: ABCDEFA1B1C1D1E1F1.
Бічна поверхня призми складається з паралелограмів. Кожний із них має дві сторони, які є відповідними сторонами основи, а дві інші – суміжними бічними ребрами. Основи призми рівні й лежать у паралельних площинах. Бічні ребра призми паралельні та рівні. Висотою призми називається відстань між площинами її основ. Відрізок, який сполучає дві вершини призми, що не належать одній грані, називається Діагоналлю призми. (На рисунку A­1N – висота, B1E і C1E – діа­гоналі.)
Діагональні перерізи – це перерізи призми площинами, що проходять через два бічних ребра, які не належать одній грані (див. рисунки).

Призма

Призма називається Прямою, якщо її бічні ребра перпендикулярні до основ. У протилежному випадку призма називається Похилою.
Бічні грані прямої призми – прямокутники, висота прямої призми дорівнює бічному ребру, діагональні перерізи є прямокут­никами. Бічною поверхнею Призми називається сума площ бічних граней. Повна поверхня призми дорівнює сумі бічної поверхні й площ основ.
Теорема 1. Бічна поверхня прямої призми дорівнює добутку периметра основи та висоти, тобто довжини бічного ребра. Перпендикулярним перерізом призми будемо називати переріз площиною, перпендикулярною до бічного ребра призми (а це означає, що ця площина є перпендикулярною до всіх бічних ребер призми).
Теорема 2. Бічна поверхня похилої призми дорівнює добутку довжини бічного ребра і периметра перпендикулярного перерізу. На рисунку U ABC – перпендикулярний переріз.

Sб = H ⋅ Pосн;
Sп = Sб + 2Sосн.
Sб = l ⋅ Pпер;
Sп = Sб + 2Sосн.

Призма

Очевидно, що ця теорема є правильною й у випадку прямої призми, бо тоді перпендикулярний переріз буде перерізом площиною, паралельною площинам основ призми.
Зверніть увагу: якщо деякий многокутник є перпендикулярним перерізом призми, то його внутрішні кути є лінійними кутами двогранних кутів між відповідними бічними гранями.
У випадку прямої призми лінійними кутами двогранних кутів між бічними гранями є безпосередньо кути основи.
Приклад
На рисунку ABCDA1B1C1D1 – пряма ­призма.

Призма

кут DAB – лінійний кут двогранного кута між гранями AA1D1D і AA1B1B.
Призма називається Правильною, якщо:
– в основі її лежить правильний много­кутник;
– призма є прямою.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *