Миттєве значення швидкості та прискорення

Рух матеріальної точки задано рівнянням s = 4t3 + 2t +1.

Знайдіть: миттєве значення швидкості та прискорення наприкінці першої та другої секунди руху, а також середню швидкість.

Розв’язання:

1) Миттєву швидкість знаходимо як похідну від шляху за часом:

Миттєве значення швидкості та прискорення

2) Для розрахунку середньої швидкості руху потрібно знайти відношення між шляхом і часом, упродовж якого він пройдений:

Миттєве значення швидкості та прискорення

3) За формулою, що дана в умові задачі розраховуємо швидкість на початку та наприкінці інтервалу часу.

Миттєве значення швидкості та прискорення

4) Для визначення середньої швидкості знаходимо шлях, пройдений за час від t0 = 1 c до t = 2 с. Використаємо задану рівність з умови задачі. Шлях дорівнює:

Миттєве значення швидкості та прискорення

5) За формулою (2) розрахуємо

Миттєве значення швидкості та прискорення

Миттєве прискорення визначаються першою похідною від швидкості за часом або другою похідною від шляху за часом:

Миттєве значення швидкості та прискорення

Використавши формулу (1), знайдемо a = 24 t. На початку та в кінці заданого інтервалу часу прискорення дорівнює 2 a0 = 24 м/с2, a = 48 м/с2 .

Відповідь: v0=14 м/с, v = 50 м/с , a0 = 24 м/с2, a = 48; м/с2, < v >=30 м/с.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *