Провідність металів

Електропровідність провідників зумовлена наявністю в них вільних електронів.Самі атоми або іони металів не беруть участі в процесі переносу електричного заряду.

Вільні електрони, що «заповнюють» кристалічну решітку металу, можна уявити як «електронний газ», який має властивості одноатомного газу і підпорядкований законам класичної механіки. Згідно з цією моделлю, електрони вільно рухаються в провіднику подібно до газових молекул. Через малу інертність електрони за кімнатних температур мають великі швидкості (порядку 105 м/с) і часто зіштовхуються з «нерухомими» позитивними іонами металу. Середній проміжок часу між зіткненнями одного електрона з тим чи іншим позитивним іоном дуже малий — приблизно 3⋅10-15 с. Після кожного зіткнення електрон рухається в новому напрямку.

Якщо провідник розмістити в електричному полі, то за проміжок часу між зіткненнями поле буде прискорювати електрони провідника, які отримають направлений рух.

Ця впорядкована (невелика) швидкість накладатиметься на тепловий хаотичний рух електронів. За напруженості поля в декілька вольт на 1 м провідника впорядкована швидкість електронів приблизно дорівнює 0,01 м/с. Цей упорядкований рух електронів і зумовлює електричний струм провідності.

Електрони в металі мають різні швидкості, але будемо вважати, що в усіх електронів швидкість теплового (хаотичного) руху однакова й дорівнює vτ . Час вільного пробігу між двома послідовними зіткненнями матиме вигляд:

Провідність металів
(3.65)

де λср = λ — середня довжина вільного пробігу. Якщо провідник розмістити в електричному полі, то на кожний вільний електрон діятиме з боку поля сила: F = eE , де e — заряд електрона.

Ця сила надає електрону маси me прискорення.

прискорення
(3.66)

Наприкінці вільного пробігу електрон матимуть швидкість упорядкованого руху v = a ⋅ τ.

Знайдемо середню швидкість vср = v . Після зіткнення з вузлом решітки електрон утратить швидкість — вона дорівнюватиме нулю, а за час τ вона досягне значення aτ ; таким чином, середня швидкість впорядкованого руху з урахуванням (3.65) і (3.66) має вигляд:

Провідність металів

Густина струму

Густина струму, згідно з означенням, дорівнює загальному заряду всіх електронів, що проходять за одиницю площі поперечного перетину провідника за 1 с. Якщо в одиниці об’єму знаходиться n електронів, то густина струму дорівнює.

Густина струму

Оскільки ні один із співмножників, які стоять перед напруженістю E , не залежить від напруженості електричного поля, то густина струму буде пропорційна напруженості електричного поля E. Цей висновок, який випливає з теорії провідності металів, ідентичний закону Ома в диференціальній формі (див. рівність(3.53)).

Питома провідність металів

З порівняння рівнянь (3.68) і (3.53) випливає, що питома провідність металів дорівнює:

Питома провідність металів

На основі аналізу рівності (3.68) можна зробити висновок, що питома електропровідність металів γ пропорційна концентрації електронного газу ( n ). Цей електронний газ, згідно з класичною електронною теорією, може вільно пересуватися лише в межах об’єму провідника. Щоб залишити метал, електрони повинні подолати «потенціальний бар’єр», тобто виконати роботу проти сил тяжіння (до іонів).

Таким чином, модель електронного газу в загальних рисах є неправильною. Але спроби розширення сфери застосування цієї теорії та її подальшого розвитку призводили до суперечностей з дослідами, вихід з яких був знайдений у квантовій теорії потенціалів.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *