Поняття первісної функції

Первісною для даної функції y=f(x) на заданому проміжку (a;b) називається така функція F(x), що F’(x)=f(x) для всіх x є (a;b).
Операція знаходження первісної F для даної функції y=f(x) називається Інтегруванням.
Теорема 1. Будь-яка неперервна на відрізку [a;b] функція y=f(x) має первісну функцію.
Лема. Якщо F’(x)=0 на деякому проміжку, то F(x)=C на цьому проміжку, де C – стала.
Теорема 2. Якщо на деякому проміжку функція F(x) є первісною для f(x), то на цьому проміжку первісною для f(x) буде також функція F(x)+C, де C – довільна стала.
Теорема 3. Будь-які дві первісні функції для однієї і тієї самої функції відрізняються одна від одної на сталий додаток.

Правила знаходження первісних

1. Якщо F(x) є первісною для f(x), а G(x) – первісною для g(x), то F(x)+G(x) є первісною для f(x)+g(x).
2. Якщо F(x) є первісною для f(x), а k – стале число, то kF(x) є первісною для kf(x).
3. Якщо F(x) є первісною для f(x), а k і b – сталі, причому k≠0, то (1:k)F(kx+b) є первісною для f(kx+b).null

Записи створено 44

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Схожі записи

Почніть набирати текст зверху та натисніть "Enter" для пошуку. Натисніть ESC для відміни.