Площі фігур

Геометричну фігуру називають простою, якщо її можна розбити на скінченну кількість плоских трикутників.
Для простих фігур площа — це додатна величина, числове значення якої має такі властивості:
• рівні фігури мають рівні площі;
• якщо фігура розбивається на частини, що є простими фігурами, то площа цієї фігури дорівнює сумі площі її частин;
• площа квадрата зі стороною, що дорівнює одиниці вимірювання, дорівнює одиниці.
На рисунках, поданих нижче, зображені основні геометричні фігури; поруч даються формули їх площ.

Площа паралелограма

Площа паралелограма обчислюється за формулою S = ha, де h — висота, a — сторона, до якої проведена ця висота. Оскільки  SABCD = ha ⦁ a = hb ⦁ b (див. рисунок), то ha:hb=a:b. Із двох різних висот паралелограма більша та, яка опущена на меншу сторону.

S S=absinα; AC = d1; BD = d2; S = (d1d2 ⦁ β):2 ; SABCD=2S∆ABD; SABCD=2S∆ABC; Трикутники AOBBOCCODDOA мають рівну площу: S∆AOB=S∆BOC=S∆COD=S∆DOA=(d1d2 ⦁ sinβ):8.

Площа прямокутника

S=ab; S=1/2 d2sin;

d = AC
S=2R2sinα, 
де R — радіус описаного кола, R = AO.

Площа ромба

S= ha, S= a2sinα.
У ромбі висоти дорівнюють одна одній.

S=1/2 d1d2 ;

d1 = ACd2 = BD;
S=2ar, де r — радіус вписаного в ромб кола.

Площа квадрата

S=a2; S=1/2 d2.

Площа трикутника

S=1/2 h×a , де h — висота, a — сторона, до якої проведена ця висота.

Оскільки S∆ABC=1/2 ha×a=1/2 hb×b=1/2 hc×c, ha ÷hb÷hc=1/a÷1/b÷1/c то. Висоти трикутника обернено пропорційні сторонам, на які вони опущені. Зверніть увагу: більшій стороні трикутника відповідає менша висота, і навпаки. S=1/2 absinγ, S=1/2 rP, де P — периметр трикутника, r — радіус вписаного кола. S=abc/4R, R=abc/4s, де R — радіус описаного кола.
формула Герона


p — півпериметр трикутника.

Площа прямокутного трикутника

S=1/2 ab; S=1/4 c2sin2α.

Площа рівностороннього трикутника

S=(a2√3)/4.

Властивості медіани трикутника

Медіана ділить трикутник на два рівновеликі (тобто такі, що мають однакову площу) трикутники.

Три медіани трикутника розбивають його на шість рівновеликих трикутників. ∆AOM=S∆MOD=S∆DOF=S∆FOC=S∆COX=S∆XOA=1/6 S∆ABC;

Площа трапеції

SABCD=h×(a+b)/2 де — висота, ab — основи трапеції.
SABCD=h⦁m, де — висота, m — середня лінія.
SABCD=1/2 d1d2 sinα.
Якщо в трапецію можна вписати коло радіуса r, то S=1/2 rP, де P — периметр трапеції.

Деякі властивості трапеції

Якщо AC⏊BD;SABCD=1/2 AC×BD.

Площа чотирикутника

Площа круга

=pR2Круговим сектором називається частина круга, яка лежить усередині відповідного центрального кута (див. рисунок).

де α — гра­дусна міра відповідного центрального кута.
Круговим сегментом називається спільна частина круга й півплощини. На рисунку нижче зліва зображений круговий сегмент, якщо α<180o; на рисунку справа — круговий сегмент, якщо α>180o.

Площі подібних фігур

Площі подібних фігур відносяться як квадрати їх відповідних лінійних розмірів. Зокрема, для трикутників:
U ABC V U A1B1C1;

Записи створено 35

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Схожі записи

Почніть набирати текст зверху та натисніть "Enter" для пошуку. Натисніть ESC для відміни.