Піраміда

Пірамідою називається многогранник, який складається з плоского многокутника – основи піраміди, точки, яка не лежить у площині основи – вершини піраміди, і всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються Бічними ребрами.
Висота піраміди – перпендикуляр, опущений із вершини піраміди на площину основи.

Піраміда називається n-Кутною, якщо її основою є n-кутник. Трикутна піраміда називається також Тетраедром. Бічна грань піраміди – трикутник. Однією з його вершин є вершина піраміди, а протилежною стороною – сторона основи піраміди.
На рисунку SO – висота піраміди. Тоді кут OAS – кут між бічним ребром і площиною основи (SO – перпендикуляр, SА – похила, OА – проекція).

Піраміда

У цьому випадку бічну поверхню можна знайти за формулою S1 =1/2 l2 (sina +…+sinan) де l – довжина бічного ребра, α1, … αn – плоскі кути при вершині.
2. Якщо виконується хоча б одна з таких умов:
– всі бічні грані нахилені до площини основи під одним і тим самим кутом;
– усі бічні грані мають однакові висоти;
– висоти бічних граней утворюють однакові кути з висотою піраміди;
– бічні грані рівновіддалені від основи ви­соти, – то основа висоти лежить у центрі кола, вписаного в основу піраміди.
На рисунку U– прямокутний (кут SOP=900) , OP=r – радіус вписаного кола в ABCDEF;

Піраміда

H=SO – висота піраміди, SP – висота бічної грані;
ȹ – ліній­ний кут двогранного кута між бічною гранню й площиною основи; О – центр вписаного в основу кола, тобто точка перетину бісектрис ABCDEF. У цьому випадку Sб=Sосн/cosȹ. 3. Якщо бічне ребро перпендикулярне до площини основи, то це ребро є висотою піраміди (див. рисунки).

Піраміда

У цьому випадку кут SBA І кут SCA – кути нахилу бічних ребер SВ і SС відповідно до площини основи. кут BAC є лі­нійним кутом двогранного кута між бічними гранями SAC і SBA.

Піраміда

4. Якщо бічна грань перпендикулярна до площини основи (див. рисунок), то ви­сотою піраміди буде висота цієї грані (за теоремою “Якщо пряма, яка лежить в одній із двох перпендикулярних площин, перпендикулярна до прямої їх перетину, то вона пер­пендикулярна до другої пло­щини”).

Піраміда

5. Якщо дві бічні грані перпендикулярні до площини основи, то висотою піраміди є їх загальне бічне ребро.

Відстані від основи висоти піраміди

Відстань від основи висоти піраміди до бічного ребра – перпендикуляр, опущений із точки О на це ребро (див. рисунок). Зверніть увагу: OF⏊ SE , але кут OFS  на рисунку не повинен бути прямим: кути при паралельному проектуванні не зберігаються.
OF – відстань від основи висоти до бічного ребра SE;
ON – відстань від основи висоти до бічної грані ASB (про цю відстань докладніше дивись нижче).

OF=H cosα, де α – кут між ребром SE і площиною основи.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *