Період обертання планети навколо своєї осі

На екваторі деякої планети тіло важить удвічі менше, ніж на полюсі. Густина речовини цієї планети 3 г/см 3. Визначте період обертання планети навколо своєї осі.

Дано: Pэ = Pп / 2; ρ = 3г см3 = 3⋅103 кг/м3.

Знайти: T.

Розв’язання.

На тіло, яке знаходиться на поверхні планети, діють: F — сила тяжіння з боку планети: N — сила нормальної реакції планети (різницею між силою
тяжіння й вагою тіла зневажаємо):

Період обертання планети навколо своєї осі

де M — маса планети ; m — маса тіла, R — радіус планети.

Маса планети M = ρV, де V — об’єм планети.

Період обертання планети навколо своєї осі

Сила нормальної реакції N чисельно дорівнює силі ваги mg тіла й спрямована по радіусу вбік від центра планети.

Запишемо для тіла рівняння другого закону Ньютона в скалярній формі щодо осі Y, яка проходить через центр планети й центр тіла:

Період обертання планети навколо своєї осі

З урахуванням формули (1) перетворимо рівняння другого закону Ньютона:

Розглянемо два випадки руху тіла.

Тіло знаходиться на полюсі

Для тіла, що знаходиться на полюсі, набуде вигляду:

Тіло знаходиться на полюсі

Звідки

Тіло знаходиться на полюсі

Тіло знаходиться на екваторі

У цьому разі υ = 2πR/T. Тоді рівняння (3) набуде вигляду:

Тіло знаходиться на екваторі

Звідки

Тіло знаходиться на екваторі

де Nэ — сила нормальної реакції поверхні на екваторі. За умовою задачі, Pэ = Pп/2 . Оскільки P = N, то Nэ = Nп/2.

Тіло знаходиться на екваторі
Період обертання планети навколо своєї осі
Період обертання планети навколо своєї осі

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *