На екваторі деякої планети тіло важить удвічі менше, ніж на полюсі. Густина речовини цієї планети 3 г/см 3. Визначте період обертання планети навколо своєї осі.
Дано: Pэ = Pп / 2; ρ = 3г см3 = 3⋅103 кг/м3.
Знайти: T.
Розв’язання.
На тіло, яке знаходиться на поверхні планети, діють: F — сила тяжіння з боку планети: N — сила нормальної реакції планети (різницею між силою
тяжіння й вагою тіла зневажаємо):
де M — маса планети ; m — маса тіла, R — радіус планети.
Маса планети M = ρV, де V — об’єм планети.
Сила нормальної реакції N чисельно дорівнює силі ваги mg тіла й спрямована по радіусу вбік від центра планети.
Запишемо для тіла рівняння другого закону Ньютона в скалярній формі щодо осі Y, яка проходить через центр планети й центр тіла:
З урахуванням формули (1) перетворимо рівняння другого закону Ньютона:
Розглянемо два випадки руху тіла.
Тіло знаходиться на полюсі
Для тіла, що знаходиться на полюсі, набуде вигляду:
Звідки
Тіло знаходиться на екваторі
У цьому разі υ = 2πR/T. Тоді рівняння (3) набуде вигляду:
Звідки
де Nэ — сила нормальної реакції поверхні на екваторі. За умовою задачі, Pэ = Pп/2 . Оскільки P = N, то Nэ = Nп/2.
