Перетворення в просторі. Подібність просторових фігур

Перетворення в просторі

Поняття перетворення для фігур у просторі означають так само, як і на площині.

Рухом називається перетворення, при якому зберігаються відстані між точками.

Властивості руху в просторі:
Прямі переходять у прямі, півпрямі – у півпрямі, відрізки – у відрізки, кути між півпрямими зберігаються, площина переходить у площину.

Зразки рухів у просторі:
Симетрія відносно точки; симетрія відносно прямої; симетрія відносно площини (аналогічна симетрії відносно прямої).

Приклад:
Дана точка A(3;5;2).
Знайти точки, симетричні даній відносно координатних площин.

Відповідь: точка, симетрична точці А відносно Oху, – це (3;5;-2), відносно Oyz – це (-3;5;2), відносно Oxz – це (3;-5;2).

Паралельним перенесенням у просторі називається таке перетворення, при якому довільна точка (x;y;z) переходить у точку (x+a;y+b;z+c), де числа a, b, c – одні й ті самі для всіх точок (x;y;z).

Паралельне перенесення є рухом.
У результаті паралельного перенесення точки зміщуються вздовж паралельних прямих (або прямих, що збігаються) на одну й ту саму відстань.

1. У результаті паралельного перенесення кожна пряма переходить у паралельну їй пряму (або в себе).

2. Які б не були точки А і A’, існує єдине паралельне перенесення, у результаті якого точка А переходить у точку A’.

3. У результаті паралельного перенесення в просторі кожна площина переходить або в себе, або в паралельну їй площину.

Подібність просторових фігур

Перетворення фігури F називається Перетворенням подібності, якщо при цьому перетворенні відстані між точками змінюють себе в одну й ту саму кількість разів.

Як і на площині, перетворення подібності в просторі переводить прямі у прямі, півпрямі у півпрямі, відрізки у відрізки і зберігає кути між півпрямими. Перетворення подібності переводить площини у площини.

Аналогічно гомотетії на площині визначається Гомотетія в просторі.
Гомотетія є перетворенням подібності.

Перетворення гомотетії у просторі пере­водить довільну площину, яка не проходить через центр гомотетії, у паралельну площину (або в себе, якщо k=1).

На рисунку: α||β; AB||A’B’;
OA’=kOA;OB’=kOB.

Записи створено 216

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Схожі записи

Почніть набирати текст зверху та натисніть "Enter" для пошуку. Натисніть ESC для відміни.