Паралельні прямі

На рисунку зображені кути, утворені в результаті перетину двох прямих січною:

кут 1 і кут 6; кут 4 і кут 7 — внутрішні різносторонні кути при прямих ab і січній c.

Кут 1 і кут 7; кут 4 і кут 6 — внутрішні односторонні.

Кут 1 і Кут 8; Кут 3 і Кут 5 — зовнішні односторонні.

Кут 2 і Кут 5; Кут 3 і Кут 8 — зовнішні різносторонні.

Кут 1 і Кут 5; Кут 3 і Кут 7; Кут 2 і Кут 6; Кут 4 і Кут 8 — відповідні.

Властивості паралельних прямих

Теорема 1. Якщо дві паралельні прямі перетнуті третьою прямою, то:

  1. внутрішні різносторонні кути рівні;
  2. сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180o;
  3. зовнішні різносторонні кути рівні;
  4. сума зовнішніх односторонніх кутів дорівнює 180o;
  5. відповідні кути рівні.

На рисунку позначені числами чотири пари кутів. Теорема стверджує, що, якщо a││b, то кут 1=кут 4, кут 1+кут 7=180о; кут 5=кут 8; кут 3+кут 5=180о; кут 7 =кут 5;

Теорема 2. Якщо пряма перпендикулярна до однієї з паралельних прямих, то вона перпендикулярна і до другої.
Теорема 3. Через точку, що не лежить на прямій, можна провести пряму, паралельну даній.

Через точку, що не лежить на прямій, можна провести пряму, паралельну даній, причому тільки одну.

Ознаки паралельності прямих

Теорема 1. Якщо при перетині двох прямих третьою виконується хоча б одна з таких умов:

  • внутрішні різносторонні кути рівні;
  • сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180o;
  • зовнішні різносторонні кути рівні;
  • сума зовнішніх односторонніх кутів дорівнює 180o;
  • відповідні кути рівні,— то прямі пара­лельні.

Теорема 2. Дві прямі, паралельні третій, паралельні одна одній.

Теорема 3. Дві прямі, перпендикулярні до третьої, паралельні одна одній.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *