Основні поняття теорії імовірностей

Подія – це будь-яке явище, про яке можна сказати, що воно відбувається чи не відбувається. Подія відбувається внаслідок Випробування. Події позначають великими буквами латинського алфавіту (A, B, C, …).

Випадковою подією називається подія, яка може відбутися чи не відбутися під час здійснення певного випробування. Масовими Називають однорідні події, що спостерігаються за певних умов і які можуть бути відтворені необмежену кількість разів.

Масовими вважають і ті події, для яких відповідні випробування не можна відтворити, але є можливість спостерігати аналогічні випробування у великій кількості. Множина подій утворює Повну групу подій, якщо внаслідок кожного випробування хоч одна із цих подій напевно відбудеться.

Події називаються Попарно несумісними в даному випробуванні, якщо ніякі дві з них не можуть відбутися разом.

Вірогідною називається подія, яка внаслідок випробування обов’язково має відбутися, а Неможливою – подія, яка внаслідок даного випробування не може відбутися.

Імовірність – числова характеристика можливості появи випадкової події за певної умови, яка може бути відтворена необмежену кількість разів.

Імовірністю випадкової події називається відношення кількості подій, які сприяють цій події, і кількості всіх рівноможливих несумісних подій, які утворюють повну групу подій під час певного випробування.
Позначення: P(A) = m:n, де n – загальна кількість рівноможливих і несумісних подій, які утворюють повну групу, m – число елементарних подій, які сприяють події A.
Сумою подій A і B називається подія C, яка полягає у здійсненні під час одиночного випробування або події A, або події B, або обох разом.
Позначення: C = A + B, або C = A U B .

Теорема 1. Імовірність суми двох несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій, тобто P(A + B) = P (A) + P(B).

Наслідки

1. Сума ймовірностей несумісних подій, що утворюють повну групу, дорівнює 1.
2. Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює 1, тобто P(A) + P(A) = 1.

Дві події називаються Протилежними, якщо одна, і тільки одна, з них обов’язково здійсниться в даному випробуванні.
Добутком двох подій A і B називається подія С, що полягає у здійсненні під час одиничного випробування і події A, і події B.

Позначення: C = AB, або C = A ∩ B.
Подія А називається Незалежною Від події B, якщо ймовірність події А не залежить від того, відбулась чи ні подія B.

Теорема 2. Імовірність добутку двох незалежних подій A і B дорівнює добутку ймовірностей цих подій, тобто P(AB) = P(A) P(B) .

Теорема 3. Якщо події A1, A2, … , An – взаємно незалежні, то ймовірність здійснення принаймні однієї з них може бути виражена через імовірність цих подій за формулою
P(A) = 1 – (1 – P(A­1))(1-P(A2))…(1-P(A­)).
Наслідок.
Якщо P(A1)=P(A2)=…P(A­n) = P, то P(A)=1-(1-P)n.
Взаємно незалежними називаються такі випробування, у яких імовірність результату кожного з них не залежить від того, які результати має чи матиме решта випробувань.

Формула Бернуллі

Якщо виконується n незалежних випробувань, у кожному з яких подія A відбувається з імовірністю p, то ймовірність того, що подія A настане m разів, визначається за формулою

Записи створено 44

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Схожі записи

Почніть набирати текст зверху та натисніть "Enter" для пошуку. Натисніть ESC для відміни.