Метод інтервалів

Як вирішувати використовуючи метод інтервалів ? Отже, нехай функція f(x) неперервна на інтервалі І й перетворюється на 0 у скінченній кількості точок цього інтервалу. Тоді інтервал І розбивається цими точками на інтервали, в кожному з яких f(x)  зберігає незмінний знак. Щоб визначити цей знак, достатньо обчислити значення f(x) у будь-якій точці кожного такого інтервалу.

Приклад

Метод інтервалів
Метод інтервалів

знайдемо нулі функції y(x): x1 = 3, x2 = – 5.

Ці точки поділяють область визначення функції на інтервали, в кожному з яких функція зберігає постійний знак (див. рисунок):

Метод інтервалів

Отже, для x є (0;3) отримали y(x) > 0 (ставимо на рисунку знак “+” над цим інтервалом).

Зверніть увагу: в умові (x-3)2 показник степеня – парне число. Це означає, що знаки y(x) по різні боки від числа 3 однакові. Решта показників степеня – числа непарні. Тому, переходячи через точки 0; -5; -8,5, знаки змінюємо на протилежні. Обираємо проміжки, над якими стоїть знак “-“. Нерівність нестрога, тому число -5 теж є розв’язком.

Відповідь: (-∞; -8,5)∪[-5;0).

Сподіваємося тема “метод інтервалів” була для вас корисною.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *