Метод інтервалів

Отже, нехай функція f(x) неперервна на інтервалі І й перетворюється на 0 у скінченній кількості точок цього інтервалу. Тоді інтервал І розбивається цими точками на інтервали, в кожному з яких f(x)  зберігає незмінний знак. Щоб визначити цей знак, достатньо обчислити значення f(x) у будь-якій точці кожного такого інтервалу.
Приклад

найдемо нулі функції y(x):
x1 = 3, x2 = – 5.
Ці точки поділяють область визначення функції на інтервали, в кожному з яких функція зберігає постійний знак (див. рисунок):

Отже, для x є (0;3) отримали y(x) > 0 (ставимо на рисунку знак “+” над цим інтервалом).
Зверніть увагу: в умові (x-3)2 показник степеня – парне число. Це означає, що знаки y(x) по різні боки від числа 3 однакові.
Решта показників степеня – числа непарні. Тому, переходячи через точки 0; -5; -8,5, знаки змінюємо на протилежні.
Обираємо проміжки, над якими стоїть знак “-“. Нерівність нестрога, тому число -5 теж є розв’язком.
Відповідь: (-∞; -8,5)∪[-5;0).

Записи створено 74

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Схожі записи

Почніть набирати текст зверху та натисніть "Enter" для пошуку. Натисніть ESC для відміни.