Лінійна функція – це функція яку можна задати формулою y = kx + b, де x- аргумент, а k і b – дані числа.
Графік лінійної функції – пряма. K називається кутовим коефіцієнтом прямої. Яка є графіком лінійної функції. Кожна пряма на координатній площині. Яка не перпендикулярною до осі абсцис, – графік деякої лінійної функції.
Через дві точки можна провести одну й тільки одну пряму, тому для побудови графіка лінійної функції досить знати координати двох його точок ( дуже добре , якщо це будуть точки перетину графіка з осями). Точка перетину графіка з віссю абсцис має ординату 0, а точка перетину графіка з віссю ординат має абсцису 0.
Приклад
Якщо в лінійній функції k≠0, то графік функції y = kx + b перетинає вісь абсцис; якщо k = 0, b ≠ 0, то графік функції – пряма, паралельна осі абсцис .
Якщо b = 0, k = 0, графік функції збігається з віссю абсцис. Графіки двох лінійних функцій перетинаються, якщо їх кутові коефіцієнти різні, і паралельні, якщо їх кутові коефіцієнти однакові.
Пошук координати точки без побудови
Можна знайти координати точки перетину прямих не виконуючи побудови графіків функцій. Якщо прямі задані рівняннями y = k1x+b1 і y = k2x+b2, то досить розв’язати систему рівнянь:
- Y = k1x+b1,
- Y = k2x+b2.
Лінійна функція – що задається формулою y = kx, де k ≠ 0, називають прямою пропорційністю.
Графік прямої пропорційності – пряма, що проходить через початок координат. Якщо k > 0, графік лежить у I і III координатних чвертях, а якщо k < 0 –то у II і IV координатних чвертях.
- Y = 2x, k = 2, x:y│1:2.
- Y = – 0,5x. k= -0,5, x:y│-2:1.
Також може допомогти у розв’язку: Логарифмічна функція, Квадратична функція, Степенева функція.