Квантова гіпотеза і формула Планка

Закон Стефана-Больцмана, закон зміщення Віна й формула Релея-Джінса не вирішують основного завдання про те, як велика спектральна густина випромінювання, що припадає на кожну довжину хвилі в спектрі абсолютно чорного тіла за температури Т. Для визначення функції f (λ,T) знадобилися цілком нові ідеї про механізм випромінювання світла. У 1900 р. німецький фізик М. Планк висунув гіпотезу про те, що поглинання та випромінювання енергії електромагнітного випромінювання атомами і молекулами можливе лише окремими «порціями», які тримали назву квантів енергії. Величина кванта енергії E0 , за гіпотезою М. Планка, пропорційна частоті випромінювання (обернено пропорційна довжині хвилі λ):

Квантова гіпотеза і формула Планка

Коефіцієнт пропорційності

стала Планка
(6.16)

Називають сталою Планка.

У видимій частині спектра для довжини хвилі λ = 0,5 мкм величина кванта енергії дорівнює.

величина кванта енергії

У своїх розрахунках Планк обрав найпростішу модель випромінювальної системи у вигляді сукупності лінійних гармонічних осциляторів — електричних диполів — з найрізноманітнішими частотами v . Кожен з таких осциляторів відповідає монохроматичній компоненті випромінювання абсолютно чорного тіла. Згідно з квантовою гіпотезою Планка, енергія Ev осцилятора може набувати лише певних дискретних значень, які дорівнюють цілому числу елементарних порцій — квантів енергії E0:

Формула Планка
(6.17)

На основі таких припущень Планком було отримано формулу для випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла.

Формула Планка
(6.18 а)

Із закону Планка можна отримати як окремі випадки закон Стефана-Больцмана і закон зміщення Віна. Справді, для інтегральної густини випромінювання матимемо.

інтегральної густини випромінювання
(6.19)

Закон зміщення Віна та його константу можна отримати з формули Планка, якщо знайти максимум функції rT (λ) , для чого треба взяти похідну від rT (λ) по λ і прирівняти її до нуля.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *