Кінетична енергія тіла обертання

Кінетична енергія тіла обертання та все що потрібно про це знати.

Будь-яке тіло можна умовно розбити на n частинок. При цьому кінетична енергія тіла дорівнює сумі кінетичних енергій усіх n матеріальних точок (частинок):

Кінетична енергія тіла
(1.66)

де M — маса тіла; mi — маса його і-ї частинки.

Лінійна швидкість і-ї точки тіла, що обертається навколо нерухомої осі з кутовою швидкістю ω дорівнює:

Кінетична енергія тіла обертання

де ri — відстань від цієї точки до осі обертання. Тоді кінетична енергія тіла обертання буде:

Кінетична енергія тіла обертання
(1.67)

З виразу (1.67) бачимо, що момент інерції тіла враховує його масу і просторовий розподіл цієї маси відносно осі обертання. Нерухома вісь обертання може проходити як через центр інерції тіла, так і через іншу його точку. Справедлива така теорем про перенесення осей інерції (теорема Штейнера): Момент інерції J z тіла відносно будь-якої осі ОО1 дорівнює сумі моменту інерції J z тіла відносно осі О΄О˝1, проведеної через центр інерції С тіла паралельно ОО1 та добутку маси m тіла на квадрат відстані а між цими осями:

кінетична енергія тіла
(1.68)

Таким чином, у разі віддалення центра інерції тіла від його осі обертання, момент інерції тіла відносно цієї осі зростає. Кінетична енергія тіла, що рухається поступально зі швидкістю v й одночасно обертається з кутовою швидкістю ω навколо осі, що проходить через його центр інерції, дорівнює:

кінетична енергія тіла
(1.69)

де Jc — момент інерції відносно осі обертання.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *