Інтерференція хвиль

У цьому розділі розглянемо явища, що утворюються кількома джерелами хвиль, які коливаються з визначеною стосовно однин одного фазою. Амплітуда хвилі, яка утворюється в результаті накладання окремих одиничних хвиль, дорівнює сумі амплітуд одиничних хвиль. Таке явище називають інтерференцією хвиль. Воно характерне не лише для електромагнітних хвиль, а й для хвиль іншого походження. У процесі дослідження явища інтерференції для будь-яких видів хвиль використовують однаковий математичний апарат, оскільки як електромагнітні, так і механічні хвилі задовольняють однаковим хвильовим рівнянням.

Стоячі Хвилі

Найпростішим прикладом інтерференції хвиль є так звані стоячі хвилі. Вони утворюються під час взаємодії двох хвиль, які поширюються у взаємно протилежних напрямках, мають однакові частоти й амплітуди, а також однакові напрямки коливань.

Найпростішу стоячу хвилю можна утворити на натягнутій струні, якщо привести її у коливальний рух у напрямку, перпендикулярному до струни. Якщо один кінець струни закріплено, то хвиля, яка дійшла до цієї точки, відбивається й рухається у зворотному напрямку. У такий спосіб утворюється стояча одновимірна хвиля. Знайдемо рівняння стоячої хвилі. Припустимо, що струна розташована вздовж осі Оx (рис. 5.12) й спочатку коливання поширюється в додатному напрямку.

Інтерференція хвиль
(5.13)

де ω = 2πν — циклічна частота коливань; k = 2π/λ = — хвильовий вектор.

Після відбивання утворюється хвиля, що рухається в протилежному напрямку й має таку само, частоту та амплітуду й задається рівнянням:

Інтерференція хвиль

Результуюче зміщення точки М за принципом суперпозиції дорівнює:

зміщення точки М за принципом суперпозиції

Використовуючи формули тригонометрії, перетворимо суму в добуток:

рівняння стоячої хвилі
(5.14)

Отже, отримали рівняння стоячої хвилі. З формули (5.14) випливає, що амплітуда стоячої хвилі є періодичною функцією координат х і не залежить від часу.

рівняння стоячої хвилі
(5.15)

У точках, координати якої задовольняють умові:

Інтерференція хвиль
(5.16a)

Амплітуда коливань дорівнює нулю. Такі точки називають вузлами стоячої хвилі. Амплітуда коливань найбільша в точках, координати яких задовольняють умові:

Амплітуда коливань
(5.16б)

і дорівнює 2Y0. Ці точки називають пучностями стоячої хвилі. Відстань між двома сусідніми пучностями, або вузлами, називають довжиною стоячої хвилі. Вона дорівнює половині довжини біжучої хвилі.

Отримані вище вирази справедливі не лише для одновимірних, а й для плоских хвиль, що поширюються вздовж додатного й від’ємного напрямків осі ОХ. Цей результат однаковою мірою справедливий як для поперечних, так і поздовжніх хвиль.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *