Явище внутрішнього тертя

Якщо шари газу або рідини переміщуються паралельно один до одного з різними за величиною швидкостями, між ними виникають сили тертя, що приводить до зміни швидкості спрямованого руху шарів. Це явище називаються внутрішнім тертям. З боку шару, що рухається швидше, на шар, який рухається повільніше, діє прискорювальна сила й, навпаки, менш швидкий шар газу уповільнює рух більш швидкого шару. Це явище також належить до переносу.

Якщо явище дифузії пов’язано з переносом маси з однієї області об’єму до іншого, явище теплопровідності — з переносом енергії, то явище внутрішнього тертя пов’язане з переносом кількості руху від одного шару газу до іншого.

Для виведення рівняння внутрішнього тертя виділимо два дуже близьких тонких шари газу, які рухаються зі швидкостями v та v + dv. Позначимо відстань між шарами dx, що вимірюється у напрямку, перпендикулярному до їх швидкостей руху (рис. 2.4).

Явище внутрішнього тертя
рис.2.4

Градієнт швидкості в цьому разі dv/dx показує, як сильно змінюється швидкість течії газу, тобто швидкість упорядкованого руху його молекул — у напрямку перпендикулярному до цієї швидкості.

Молекули газу здійснюють, крім упорядкованого руху, ще й неупорядкований рух і переходять з одного шару до іншого і назад. Кожна молекула масою m за переходу з одного шару до іншого змінює свою кількість руху на величину mdv. Помножившиmdv на число молекул, які щосекунди переходять з одного шару в інший, отримаємо зміну кількості руху, яка відбувається в кожному шарі за одиницю часу.

Молекули газу здійснюють, крім упорядкованого руху, ще й неупорядкований рух і переходять з одного шару до іншого і назад. Кожна молекула масою m за переходу з одного шару до іншого змінює свою кількість руху на величину mdv. Помножившиmdv на число молекул, які щосекунди переходять з одного шару в інший, отримаємо зміну кількості руху, яка відбувається в кожному шарі за одиницю часу.

Закон внутрішнього тертя

Згідно з другим законом Ньютона, щосекундна зміна кількості руху в системі дорівнює прикладеній до неї зовнішній силі. Таким чином, переніс кількості руху від одного шару до іншого можна розглядати як силу тертя, що діє на певний шар з боку сусідніх шарів. Ця сила пропорційна площі S і градієнту швидкості спрямованого руху. Ураховуючи це, можна записати закон внутрішнього тертя у вигляді:

(2.37)

де η — коефіцієнт внутрішнього тертя, який залежить від речовин газу. Знак мінус показує, що сила тертя спрямована проти швидкості спрямованого руху шару газу, якщо сусідні шари рухаються повільніше, і навпаки. Рівняння (2.37) називають рівнянням Ньютона. Коефіцієнт внутрішнього тертя може бути записаний у вигляді:

(2.38)(2.39)

Наявність зв’язку між коефіцієнтами дифузії, теплопровідності й внутрішнього тертя зумовлена однотипністю фізичної природи процесів переносу, а також тим, що всі вони описуються однаковими рівняннями.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *