Графіки тригонометричних функцій

Для побудування графіків тригонометричних функцій візьмемо π = 3. Побудуємо графік функції y = sinx (див. рисунок).

Ця крива називається синусоїдою.
Графік функції y = cosx можна дістати з графіка функції y = sinx паралельним перенесенням його вліво вздовж осі Ox на π:2 одиниць. Це випливає з формули Cosx = sin (x+ π:2) .

Побудуємо графік функції y=tgx:

Зверніть увагу: значення x = π:2+ πn, n ∈ Z, не входять до області визначення функції y = tgx. Прямі x = π:2 +πn, n ∈ Z, є асимптотами графіка. Графік носить назву Тангенсоїди.
Графік функції y = ctg x легко дістати, скориставшись формулою зведення ctgx = -tg(x+π:2):

Розглянемо графік функції 

y = -2sin(2x+2π:3).
Запишемо функцію у вигляді
y = -2sin2(x+π:3)..
Із цього випливає, що графік цієї функції можемо дістати, якщо побудувати:
1) графік функції y = sin x;
2) графік функції y = sin 2x, стискаючи графік функції y = sin x у два рази до оcі Oy;
3) графік функції y = 2sin2x, розтягуючи у два рази вздовж осі Oy графік функції y = sin2x;
4) графік функції y = -2sin2x, відображуючи графік функції y= 2sin2x симетрично відносно осі Ox;
5) графік функції y = -2sin2(x+π:3),  паралельно переносячи графік y = – 2sin2x на відстань π:3 вліво вздовж осі Ox.
На рисунку не показані поступові перетворення графіка, а тільки остаточний вигляд графіка функції y = -2sin (2x+2π:3):

Зверніть увагу: на практиці можна відразу побудувати графік функції y= -2sin2(x+π:3), якщо врахувати такі міркування:
1) графік матиме вигляд синусоїди;
2) точка графіка y = sin x з координатами (0; 0) перейде в шуканому графіку в точку (-π:3;0);
3) період функції y = -2sin2(x+π:3) дорівнює π;
4) максимальні й мінімальні значення функції y = -2sin2(x+π:3) відповідно дорівнюватимуть 2 і –2;
5) синусоїда y = -sinx симетрична синусоїді y = sinx відносно осі Оx.
Таким чином, при зростанні значень аргументу від x = -(π:3) до нескінченності з кроком T:4= π:4 функція набуватиме значення 0; –2; 0; –2; 0… і т. д.

Аналогічно можна міркувати, якщо треба побудувати графіки функцій:
y = Acos(kx+b);
y = Atg(kx+b);
y = Actg(kx+b).
Величини, які змінюються за законом f(t) = A cos (ωt+ȹ) або f(t)= Asin(ωt+ȹ) , називаються Гармонічними коливаннями.
При цьому: A – амплітуда коливання; ω – циклічна частота коливання; ȹ – початкова фаза коливання.
Період функції 2π: ω – Період гармонічного коливання.

Також ви можете перейти на продовження цієї статті Властивості тригонометричних функцій, Зміна тригонометричних функцій при зростанні α від 0 до 2π.

Записи створено 61

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Схожі записи

Почніть набирати текст зверху та натисніть "Enter" для пошуку. Натисніть ESC для відміни.