Гармонічні коливання. Енергія коливань

Коливаннями називають процеси, які відбуваються з точним або наближеним повторенням станів деякої системи. Залежно від фізичної природи, розрізняють коливання механічні, електромеханічні, електромагнітні тощо. Коливання поділяють також на вільні, вимушені, параметричні та автоколивання. Найпростішим видом коливань є гармонічні. Запишемо рівняння гармонічних коливань:

(1.98)(1.99)

де х — зміщення точок коливання від положення рівноваги; t — час; A — амплітуда коливань; ω — кутова або циклічна частота; ϕ1 ,ϕ2 — початкові фази коливань; (ωt + ϕ1) і (ωt + ϕ2) — фази коливань у певну мить часу t.

(1.100)(1.101)(1.102)(1.103)(1.104)(1.105)

Будь-який коливальний рух є рухом, який відбувається з прискоренням, тому на коливальні тіла мають діяти сили, які надають їм це прискорення. Зокрема, якщо точкове тіло з масою m здійснює гармонічні коливання, то, відповідно до другого закону механіки, на нього повинна діяти сила, яка дорівнює

де k = mω^2.

Напрямок сили збігається з напрямком прискорення, а вектор прискорення за гармонічних коливань завжди спрямований до стану рівноваги. Таким чином, щоб тіло здійснювало гармонічні коливальні рухи, на нього повинні діяти сили, які завжди спрямовані до стану рівноваги, а за величиною — прямо пропоційні зміщенню від цього стану.

Під час дослідження коливальних систем можна легко знайти коефіцієнт пропорційності k = F / x між діючою на тіло силою F і зміщенням x цього тілавід положення рівноваги; тоді, знаючи ще й масу коливального тіла, можна обчислити частоту й період коливання. З mω^2 = k випливає:

(1.107)

Приклад дії сили на пружину

Сили, які завжди спрямовані до стану рівноваги, називають зворотними. Розглянемо приклад:

Коливальна система, що складаються з маси m і пружини (рис. 1.5).

(рис.1.5)

Зворотною силою є пружна сила, що діє на тіло з боку деформованої пружини. Ця сила F за малих деформацій прямо пропорційна зміні довжини пружини ) F = kx = k(l − l0 . Приклавши до пружини зовнішні сили та виміривши спричинені ними подоження (або стискання) пружини, можна знайти коефіцієнт її пружності k = F / x і за формулою (1.107) розрахувати частоту коливання тіл, прикріплених до кінців пружини. При цьому коливання будуть гармонічні (тобто x0 і ω будуть постійні) лише тоді, коли на тіло, що коливається, не діють жодні інші сили, крім зворотної F = −kx , причому коефіцієнт k , від якого, згідно з формулою (1.107), залежить частота коливання, має весь час залишатися постійним. Зокрема, якщо температура пружини змінюється, то k, а відповідно й частота коливання, також змінюється; і коливання не будуть гармонічними.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *