Елементи комбінаторики

Поняття множини належить до первісних понять математики, якому не дається означення.

Позначення: a є A (елемент належить множині A); a ∉ A (елемент не належить множині A); ∅ — порожня множина, яка не містить жодного елемента.

Дві множини називаються рівними, якщо вони складаються з тих самих елементів.

Якщо множина B складається з деяких елементів множини A (і тільки з них), то множина B називається підмножиною множини A.
Позначення: B ⊂ A.

Перерізом множин A і B називається множина C, яка складається з усіх тих, і тільки тих елементів, які належать кожній із даних множин.
Позначення: C = A∩B.

Об’єднанням (або сумою) двох множин A і B називається така множина C, яка складається з усіх елементів множин A і B, і тільки з них.
Позначення: C = A U B.

Різницею двох множин A і B називається така множина С, яка складається з усіх елементів множини A, які не належать множині B.
Позначення: C = A\B.

На рисунку зображено переріз, об’єднання та різницю двох множин за допомогою діаграм Ейлера — Вена:

У випадку, коли B ⊂ A, різниця C = A\B  називається доповненням множини щодо множини A. Скінченні множини, для яких установлений порядок елементів, називають упорядкованими.

Указати порядок розташування елементів у скінченній множині з n елементів означає поставити у відповідність кожному елементу множини певне натуральне число від 1 до n.

Будь-яка впорядкована множина, яка складається з n елементів, називається перестановкою з n елементів. Число перестановок з n елементів позначається P­­n . P = n! (n! = 1 ⦁ 2 ⦁ … ⦁ n). n! — це добуток усіх натуральних чисел від 1 до n включно.

Розміщенням з m елементів по n називається будь-яка впорядкована множина з n елементів даної множини M, яка містить m елементів, де n ≤ m.

Позначення: 

Комбінацією з m елементів по n називається будь-яка підмножина з n елементів даної множини M, яка містить m елементів, де n ≤ m.
Позначення:

Властивості числа комбінацій:

Права частина цієї формули називається розкладом бінома.

Властивості розкладу бінома Ньютона:

1. Кількість членів розкладу бінома на одиницю більша, ніж показник степеня бінома.
2. Усі члени розкладу мають один і той самий степінь n як суму показників степенів x і a.

Кожний рядок цього трикутника — набір біноміальних коефіцієнтів для розкладу відповідного степеня.

Записи створено 74

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Схожі записи

Почніть набирати текст зверху та натисніть "Enter" для пошуку. Натисніть ESC для відміни.