Додавання і віднімання векторів. Правило трикутника і паралелограма

Для того щоб додати чи відняти вектор, спочатку треба дізнатися координати вектора. Рекомендовано до перегляду “Вектори на площині. Координати вектора“.

Додавання і віднімання векторів

Сумою векторів  (a1;a2) і  (b1;b2) називається вектор c координатами (a1+b1;a2+b2).

Додавання векторів має переставну та сполучну властивості:

Додавання векторів

Теорема: Які б не були точки A, B, C, справджується векторна рівність:

Різниця векторів:

(a1;a2)  і  (b1;b2називається такий вектор c, який у сумі з вектором b дає вектор a: a (a1;a2) – b(b1;b2) =c (a1-b1;a2-b2).

Теорема: Для векторів із спільним початком.

Щоб знайти різницю векторів a і b, треба від однієї точки відкласти вектори a і b, що дорівнюють їм (див. рисунок). Тоді вектор, початок якого збігається з кінцем вектора b , а кінець – з кінцем a, буде різницею a і b.

Різниця векторів

Тобто, якщо вектори a і b мають спільний початок, вектор  іде з кінця від’ємника в кінець зменшуваного.

Правило трикутника

Щоб знайти суму довільних векторів a і b, треба від кінця вектора  (див. рисунок) відкласти вектор , що дорівнює вектору b. Тоді вектор, початок якого збігається з початком вектора a, а кінець – з кінцем вектора b, буде сумою векторів a і b.

Правило трикутника. Додавання векторів

Правило паралелограма

Для векторів із спільним початком їх сума зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на цих векторах, яка виходить з їх спільного початку (див. рисунок).

Правило паралелограма. Додавання векторів

Якщо треба знайти суму кількох векторів, можна скористатися правилом многокутника (див. рисунок).

Правило многокутника

Сподіваєомся тема “Вектори” була вам корисна.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *