Додавання векторів. Правило трикутника, паралелограма. Різниця

Додавання векторів

Сумою векторів  (a₁;a₂) і  (b₁;b₂) називається вектор c координатами (a₁+b₁;a₂+b₂).

Додавання векторів має переставну та сполучну властивості:

Теорема: Які б не були точки A, B, C, справджується векторна рівність:

Правило трикутника додавання векторів

Щоб знайти суму довільних векторів a і b , треба від кінця вектора  (див. рисунок) відкласти вектор , що дорівнює вектору b . Тоді вектор, початок якого збігається з початком вектора a, а кінець – з кінцем вектора b, буде сумою векторів a і b.

Правило паралелограма

Для векторів із спільним початком їх сума зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на цих векторах, яка виходить з їх спільного початку (див. рисунок).

Якщо треба знайти суму кількох векторів, можна скористатися правилом многокутника (див. рисунок).

Різницею векторів  (a₁;a₂)  і  (b₁;b₂) називається такий вектор c, який у сумі з вектором b дає вектор a:
a (a₁;a₂) – b(b₁;b₂) =c (a₁-b₁;a₂-b₂) .

Теорема: Для векторів із спільним початком .
Щоб знайти різницю векторів a і b, треба від однієї точки відкласти вектори a і b, що дорівнюють їм (див. рисунок). Тоді вектор, початок якого збігається з кінцем вектора b , а кінець – з кінцем a, буде різницею a і b .

Тобто, якщо вектори a і b мають спільний початок, вектор  іде з кінця від’ємника в кінець зменшуваного.