Декартові координати та вектори в просторі

Візьмемо три взаємно перпендикулярні прямі Oх, Oy, Oz, які перетинаються в одній точці О (див. рисунок).

Проведемо через кожну пару цих прямих площину. Площина, яка проходить через прямі і , називається площиною Oxy. Дві інші площини називаються відповідно Oxz і Oyz.

Прямі Ox, Oy, Oz називаються Координатними осями (Ox – вісь абсцис, Oy – вісь ординат, Oz – вісь аплікат).

Точка їх перетину ОПочаток координат, площини Oxy, Oxz, OyzКоординатніплощини.

Точка О розбиває кожну з осей координат на дві півпрямі – півосі. Домовимось одну півось називати додатною, а другу – від’ємною.

Візьмемо тепер довільну точку А й проведемo через неї площину, паралельну площині Oyz. Вона перетинає вісь Ox у деякій точці Ax.

Координатою Х точки А називається число, яке дорівнює за абсолютною величиною довжині від­різка OAx. Це число додатне, якщо точка Axлежить на додатній півосі Оx, і від’ємне, якщо точка Ax лежить на від’ємній півосі.

Якщо точка  збігається з точкою О, то вважаємо, що . Аналогічно означаємо координати y і z точки A. Координати точки записуватимемо в дужках поряд із буквеним позначенням точки: A(x;y;z).

Якщо точка A не належить жодній із координатних площин, то ці площини разом із трьома паралельними їм площинами, які проходять через точку А, обмежують прямокутний паралелепіпед.
Зверніть увагу на таке:

2)

Точка лежить на осіOxOyOz
ЇЇ координати (x; 0; 0)(0; y; 0)(0; 0; z)
 
Точка лежить на площиніOxyOyzOxz
Її координати (x; y; 0)(0; y; z)(x; 0; z)

Для розв’язування задач координат­ним методом користуються формулою

, що визначає відстань між точками A1(x1;y1;z1) і A2(x2;y2;z2).
Нехай C(xc;yc;zc) – середина відрізка AB, де A(xa;ya;za), B(xb;yb;zb)

Тоді :

Записи створено 214

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Схожі записи

Почніть набирати текст зверху та натисніть "Enter" для пошуку. Натисніть ESC для відміни.