Чотирикутники

Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, що послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з даних точок не повинні лежати на одній прямій, а відрізки, які їх сполучають, не повинні перетинатися. Дані точки називаються вершинами чотирикутника, а відрізки, що їх сполучають,— сторонами чотирикутника. Вершини чотирикутника називаються сусідніми, якщо вони є кінцями однієї з його сторін. Несусідні […]

Комбінація геометричних тіл. Циліндр. Куля. Конус

Циліндр, вписаний у кулю Основи циліндра є рівновіддаленими від центра кулі (рисунок нижче праворуч). Ця комбінація тіл є симетричною відносно будь-якої площини, що проходить через центр кулі паралельно твірним циліндра. У перерізі тіла такою площиною дістанемо прямокутник і описане навколо нього коло (рисунок справа). Прямокутник ABCD є осьовим перерізом циліндра, а описане коло — велике коло даної […]

Об’єм кулі. Об’єм конуса. Кульовий сектор та сегмент

Об’єми круглих тіл Об’єм циліндра (див. рисунок) дорівнює добутку площі його основи та висоти. Об’єм конуса (див. рисунок) дорівнює одній третині добутку площі його основи та висоти. Об’єм зрізаного конуса (див. рисунок): Об’єм кулі На рисунку зображено кулю, кульовий сегмент і кульовий сектор.Об’єм кулі: Об’єм кульового сегмента: Об’єм кульового сектора: Іноді треба знайти об’єм або площину поверхні тіла обертання. Щоб правильно уявити собі […]

Об’єм паралелепіпеда. Об’єм призми. Об’єм піраміди

Об’єми многогранників Об’єм будь-якої призми дорівнює добутку площі основи та висоти.Vпр=SоснH. На рисунках наведені приклади призм із різними основами. Для прямокутного паралелепіпеда отримаємо V=abc, де a, b, c — його виміри. Для куба V=a3, де a — довжина ребра. Для похилої призми (рисунок нижче зліва) об’єм можна обчислити як добуток площі перпендикулярного перерізу та довжини бічного ребра: V=QL. Об’єм будь-якої піраміди (рисунок […]

Відстань між точками. Координати середини відрізка

Координати середини відрізка Якщо A(xa;ya), B(xB;yB) – довільні точки, C(xc;yc) – середина відрізка AB, то;  Відстань між точкам Якщо A(xa;ya), B(xB;yB)  – довільні точки і AB відстань між ними, то У випадку, коли точка B збігається з початком координат O(0;0), отримуємо: Рівнянням фігури на площині в декартових координатах називається рівняння з двома змінними x і y, яке задовольняють координати будь-якої точки […]

Рівняння кола. Рівняння прямої. Кутовий коефіцієнт у рівнянні прямої

Рівняння кола (x-a)2+(y-b)2=R2– рівняння кола з центром у точці A(a;b) і радіусом R.Зверніть увагу:рівняння x2+y2+ax+by+c=0,де a2/4 +b2/4 – c >0, задає коло й може бути зведеним до стандартного виду. Рівняння прямої Будь-яка пряма в декартових координатах x, y має рівняння виду:ax+by+c=0, де a, b, c – деякі числа. Знаходження координат точки перетину прямих та випадки розміщення прямої відносно системи […]

Перетворення в просторі. Подібність просторових фігур

Перетворення в просторі Поняття перетворення для фігур у просторі означають так само, як і на площині. Рухом називається перетворення, при якому зберігаються відстані між точками. Властивості руху в просторі:Прямі переходять у прямі, півпрямі – у півпрямі, відрізки – у відрізки, кути між півпрямими зберігаються, площина переходить у площину. Зразки рухів у просторі:Симетрія відносно точки; симетрія […]

Декартові координати та вектори в просторі

Візьмемо три взаємно перпендикулярні прямі Oх, Oy, Oz, які перетинаються в одній точці О (див. рисунок). Проведемо через кожну пару цих прямих площину. Площина, яка проходить через прямі Oх і Oу, називається площиною Oxy. Дві інші площини називаються відповідно Oxz і Oyz. Прямі Ox, Oy, Oz називаються Координатними осями (Ox – вісь абсцис, Oy – […]

Розкладання вектора за координатними осями

Вектор називається Одиничним, якщо його абсолютна величина дорівнює одиниці. Одиничні вектори, які мають напрями додатних координатних півосей, називаються Координатними векторами, або Ортами (див. рисунок). Оскільки координатні вектори відмінні від нуля й неколінеарні, то будь-який вектор a з координатами (a1;a2 ) можна розкласти за цими векто­рами:

Вектори у просторі. Рівні координати

Вектори в просторі Усі основні означення векторів у просторі залишаються такими самими, як означення векторів на площині. Координатами вектора A1A2, де A1(x1;y1;z1), A2(x2;y2;z2), називають числа x2-x1, y2-y1, z2-z1. Вектори рівні тоді, й тільки тоді, коли вони мають відповідно рівні координати. Це дає підставупозначити вектор його координатами  Дії над векторами в просторі позначають так само, як і на площині: Діють і геометричні […]

Почніть набирати текст зверху та натисніть "Enter" для пошуку. Натисніть ESC для відміни.