Барометрична формула

Досі ми розглядали властивості ідеального газу, вважаючи його ізольованою системою. Однак у реальних умовах газ завжди перебуває в зовнішньому полі тяжіння Землі. Тяжіння й тепловий рух молекул атмосфери Землі приводять до стаціонарного стану газу, що становить атмосферу, за якого його тиск і густина з висотою зменшуються.

Розглянемо розподіл молекул ідеального газу в потенціальному полі на прикладі поля тяжіння Землі. Будемо вважати, що температура газу не змінюватиметься з висотою. Припустимо, що тиск газу на висоті h дорівнює p. На висоті h + dh (dh > 0) тиск зменшується на величину dp. Вважаючи, що dh дуже мала величина, припустимо, що в шарі газу завтовшки dh його густина залишається постійною. Тоді за законом Паскаля можна записати: dp = –ρ gdh (2.25)

де g — прискорення вільного падіння, яке теж вважається сталою
величиною.

З рівняння Менделєєва — Клапейрона можна знайти густину:

Барометрична формула
(2.26)(2.27)

Інтегруючи рівність (2.27) в межах від р0 до р1 де р0 — тиск газу на висоті h0 = 0, отримаємо:

Барометрична формула
(2.28)(2.29)

Формули (2.28), (2.29) називають барометричними формулами. Барометричні формули дають змогу знайти співвідношення між концентраціями газу на різних висотах. З рівняння стану ідеального газу p = nkT, де n — концентрація молекул газу (див. фор(2.6)) і (2.28) маємо:

Барометрична формула

k— стала Больцмана, NA — число Авагадро.

Величину mgh у виразі (2.30) дорівнює зміні потенціальної енергії тіла за його підйом з поверхні Землі на висоту h : ΔWn = mgh і формулу (2.30) зручно переписати у вигляді:

Барометрична формула

Цей закон називають розподілом Больцмана частинок у зовнішньому потенціальному полі. Больцман довів, що співвідношення (2.31) виконується не лише для потенціального поля сил земного тяжіння, а й для довільного потенціального поля сил для cистем великої кількості частинок, що перебувають у стані хаотичного теплового руху.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *