Арифметична прогресія

Арифметичною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число d називається Різницею арифметичної прогресії.
Арифметична прогресія буде зростаючою, якщо d > 0, і спадною, якщо d < 0.

Прогресію можна задати за допомогою першого члена a1 і різниці прогресії d, а можна – формулою n-го члена: an = a1 + d ( n – 1 ).
Теорема 1. Будь-яка арифметична прогресія може бути задана формулою виду an = Kn + b, де k і b – деякі числа, і навпаки, послідовність, яка задана формулою виду an = kn + b, де k і b – деякі числа, є арифметичною прогресією.
Теорема 2. Послідовність тоді й тільки тоді є арифметичною прогре­сією, якщо кожний її член, починаючи з другого, є середнім арифметичним двох сусідніх:
an = (an-1 + an+1)/2.
Формула суми перших n членів арифметичної прогресії:

Записи створено 25

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Схожі записи

Почніть набирати текст зверху та натисніть "Enter" для пошуку. Натисніть ESC для відміни.